Рассмотрим
функцию f(x),определенную на промежутке [a, b].
Разобьем
промежуток точками
a = x0 <x1
<x2 < …<xn-1
<xn= b на части длины D
i= xi+1- xi
и вычислим интегральную
сумму ,
где x i — произвольная
точка [x i,
x i+1]. Обозначим D
— наибольшее из чисел D
i.Если
при D
стремящемся к 0
существует и конечен
предел последовательности частичных сумм Si = S(D
i , f ),
не зависящий ни от
способа разбиения промежутка [a, b], ни от выбора точек x
i, то
этот предел называют
определенным интегралом от функции f(x) по промежутку
[a, b]
и обозначают ;
функцию f(x) называют интегрируемой на [a, b].
Приближенное
значение определенного интеграла находят по квадратурным
формулам.
Демонстрация
Пример