Векторами называют элементы линейного пространства
R_n — пространства векторов-строк, имеющих n компонент.
Обозначают x=(x₁, x₂, ..., x_n). Числа x₁, x₂, ..., x_n называют
координатами или компонентами вектора x.
  Рассмотрим две различные точки геометрического трехмерного
пространства A и B. Определив на отрезке, соединяющем эти точки ,
направление от точки A к точке B, получим направленный отрезок,
или вектор, AB с началом в точке A и с концом в точке B. Такие векторы
будем называть геометрическими векторами. Если в трехмерном
пространстве введены декартовы координаты, и координаты точек
A и B соответственно (x_A, y_A, z_A) и (x_B, y_B, z_B), то вектор AB однозначно
определяется координатами конца и начала: (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B -z_A);
обозначаем AB=(x_B - x_A, y_B - y_A, z_B -z_A). Т.е. геометрические векторы
являются элементами R₃ . Аналогично определяются геометрические
векторы на плоскости.

Демонстрация                                                Пример