Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки a и имеет в этой
точке производные всех порядков. Ряд  называется рядом
Тейлора функции f(x) в точке a. Если f(x) бесконечно дифференцируема на (a -R, a+R)
и все ее производные ограничены в совокупности на этом интервале, то функция
может быть разложена на промежутке (a - R,a +R) в ряд Тейлора, т.е.
для всех x из (a - R,a +R).
  Разложения в ряд Тейлора в нуле наиболее часто встречающихся элементарных
функций называют стандартными разложениями.

Демонстрация                                                            Пример